2. Постройте графики функций y = 4/x и y = x/4. Укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Привет! Давай построим эти графики и найдем точки пересечения. Это будет несложно!

Шаг 1: Строим график функции y = 4/x

Это гипербола. Она располагается в I и III координатных четвертях. Давай найдем несколько точек:

• Если x = 1, то y = 4/1 = 4. Точка (1; 4).
• Если x = 2, то y = 4/2 = 2. Точка (2; 2).
• Если x = 4, то y = 4/4 = 1. Точка (4; 1).
• Если x = -1, то y = 4/(-1) = -4. Точка (-1; -4).
• Если x = -2, то y = 4/(-2) = -2. Точка (-2; -2).
• Если x = -4, то y = 4/(-4) = -1. Точка (-4; -1).

Шаг 2: Строим график функции y = x/4

Это прямая линия, проходящая через начало координат (0; 0).

• Если x = 0, то y = 0/4 = 0. Точка (0; 0).
• Если x = 4, то y = 4/4 = 1. Точка (4; 1).
• Если x = -4, то y = -4/4 = -1. Точка (-4; -1).

Шаг 3: Находим точки пересечения

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:

4/x = x/4

Умножим обе части на 4x (при условии, что x ≠ 0):

4 * 4 = x * x

16 = x²

Отсюда получаем два значения для x:

x₁ = 4 и x₂ = -4.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x в любое из уравнений (например, y = x/4):

• Если x₁ = 4, то y₁ = 4/4 = 1. Точка пересечения (4; 1).
• Если x₂ = -4, то y₂ = -4/4 = -1. Точка пересечения (-4; -1).

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: (4; 1) и (-4; -1).