7. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС =5, ВС =12. Найдите медиану СК этого треугольника.

Краткая запись:

• Прямоугольный треугольник АВС
• Угол С = 90°
• АС = 5
• ВС = 12
• СК — медиана
• Найти: СК — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину гипотенузы АВ по теореме Пифагора: $$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$$.
   $$AB^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169$$.
   $$AB = \sqrt{169} = 13$$.
2. Шаг 2: Медиана СК проведена к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Шаг 3: Найдем длину медианы СК: $$CK = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6.5$$.

Ответ: 6.5