5. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Краткая запись:

• Угол АОВ на клетчатой бумаге
• Найти: tg AOB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Строим прямоугольный треугольник, используя точки О, А и точку на сетке, которая образует прямой угол с осью ОА.
2. Шаг 2: Определяем длины катетов. Точка А находится на 3 единицы по оси x от O. Точка B находится на 2 единицы по оси y от O.
3. Шаг 3: Рассмотрим угол, образованный линией OB с осью OA. Проведем перпендикуляр из точки B к оси OA. Длина этого перпендикуляра (противолежащий катет) равна 2 единицам (по оси y). Длина отрезка вдоль оси OA до точки, где перпендикуляр пересекает ее (прилежащий катет), равна 3 единицам (по оси x).
4. Шаг 4: Вычисляем тангенс угла: $$\operatorname{tg}(\angle AOB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{2}{3}$$.

Ответ: 2/3