3. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ= 21 см, АО= 75 см.

Краткая запись:

• Окружность с центром О
• Касательная АВ
• Секущая АО
• АВ = 21 см
• АО = 75 см
• Найти: Радиус окружности (r) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол АВО = 90°.
2. Шаг 2: Треугольник АВО — прямоугольный. Гипотенуза — АО, катеты — АВ и ВО (радиус окружности).
3. Шаг 3: Применяем теорему Пифагора: $$AO^{2} = AB^{2} + BO^{2}$$.
   $$75^{2} = 21^{2} + r^{2}$$.
   $$5625 = 441 + r^{2}$$.
   $$r^{2} = 5625 - 441 = 5184$$.
4. Шаг 4: Найдем $$r$$: $$r = \sqrt{5184} = 72$$ см.

Ответ: 72 см