7. В первой партии содержится 9 стандартных и 1 нестандартная деталь, а во второй партии — 6 стандартных и 4 нестандартные детали. Из каждой партии наугад извлекают по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе извлеченные детали окажутся стандартными; б) будет извлечена хотя бы одна нестандартная деталь?

Расчет вероятностей

Дано:
Партия 1:
Стандартные детали: 9
Нестандартные детали: 1
Всего деталей: 10

Партия 2:
Стандартные детали: 6
Нестандартные детали: 4
Всего деталей: 10

Найти:
а) Вероятность того, что обе детали стандартные.
б) Вероятность того, что будет извлечена хотя бы одна нестандартная деталь.

Решение:

а) Вероятность того, что обе детали окажутся стандартными:

Вероятность вытащить стандартную деталь из первой партии: \( P(\text{Ст1}) = \frac{9}{10} \).

Вероятность вытащить стандартную деталь из второй партии: \( P(\text{Ст2}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).

Так как события независимые, вероятность того, что обе детали стандартные, равна произведению их вероятностей:

\( P(\text{Ст1 и Ст2}) = P(\text{Ст1}) \cdot P(\text{Ст2}) = \frac{9}{10} \cdot \frac{6}{10} = \frac{54}{100} = \frac{27}{50} \).

б) Вероятность того, что будет извлечена хотя бы одна нестандартная деталь:

Проще посчитать вероятность противоположного события — что обе детали будут стандартными (уже посчитали в пункте а), а затем вычесть её из 1.

Вероятность того, что обе детали стандартные: \( P(\text{обе стандартные}) = \frac{27}{50} \).

Следовательно, вероятность того, что будет извлечена хотя бы одна нестандартная деталь, равна:

\( P(\text{хотя бы одна нестандартная}) = 1 - P(\text{обе стандартные}) = 1 - \frac{27}{50} = \frac{50 - 27}{50} = \frac{23}{50} \).

Ответ:
а) Вероятность того, что обе детали окажутся стандартными, равна \( \frac{27}{50} \).
б) Вероятность того, что будет извлечена хотя бы одна нестандартная деталь, равна \( \frac{23}{50} \).