1. Решить уравнения: a) log2 (5x-5)=1 Б) 4(x²-4) = 8(x+2) В) 2 cos²x + 3cosx + 1 = 0

Решение:

1. а) log₂(5x - 5) = 1
   По определению логарифма: \( 5x - 5 = 2^1 \)
   \( 5x - 5 = 2 \)
   \( 5x = 7 \)
   \( x = \frac{7}{5} \)
2. б) 4(x² - 4) = 8(x + 2)
   Разделим обе части на 4: \( x^2 - 4 = 2(x + 2) \)
   Разложим левую часть на множители: \( (x - 2)(x + 2) = 2(x + 2) \)
   Перенесём всё в одну сторону: \( (x - 2)(x + 2) - 2(x + 2) = 0 \)
   Вынесем общий множитель \( (x + 2) \): \( (x + 2)(x - 2 - 2) = 0 \)
   \( (x + 2)(x - 4) = 0 \)
   Отсюда \( x + 2 = 0 \) или \( x - 4 = 0 \).
   \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 4 \).
3. в) 2 cos²x + 3cosx + 1 = 0
   Сделаем замену \( y = \text{cosx} \). Уравнение примет вид: \( 2y^2 + 3y + 1 = 0 \).
   Найдём дискриминант: \( D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \).
   Корни квадратного уравнения: \( y_1 = \frac{-3 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \), \( y_2 = \frac{-3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 \).
   Возвращаемся к замене:
   1) \( \text{cosx} = -\frac{1}{2} \)
   \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.
   2) \( \text{cosx} = -1 \)
   \( x = \pi + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

Ответ: а) \( x = \frac{7}{5} \); б) \( x_1 = -2, x_2 = 4 \); в) \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, x = \pi + 2\pi n \), где \( k, n \) — целые числа.