4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке: f(x) = x²-4x + 7 на отрезке [0; 3]

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции \( f(x) = x^2 - 4x + 7 \) на отрезке [0; 3]

1. Найдём производную функции:
   \( f'(x) = (x^2 - 4x + 7)' = 2x - 4 \).
2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
   \( 2x - 4 = 0 \)
   \( 2x = 4 \)
   \( x = 2 \).
   Эта точка принадлежит отрезку [0; 3].
3. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке:
   
   • При \( x = 0 \): \( f(0) = 0^2 - 4(0) + 7 = 7 \).
   • При \( x = 3 \): \( f(3) = 3^2 - 4(3) + 7 = 9 - 12 + 7 = 4 \).
   • При \( x = 2 \): \( f(2) = 2^2 - 4(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 \).

Сравним полученные значения:
Наибольшее значение равно 7, наименьшее — 3.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 7, наименьшее — 3.