7. В первой партии содержится 6 стандартных и 4 нестандартные детали, а во второй партии — 8 стандартных и 2 нестандартные детали. Из каждой партии наугад извлекают по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе извлеченные детали окажутся стандартными; б) будет извлечена хотя бы одна нестандартная деталь?

7. Вычисление вероятностей:

Данные:

• Партия 1: 6 стандартных (С1), 4 нестандартные (Н1). Всего 10 деталей.
• Партия 2: 8 стандартных (С2), 2 нестандартные (Н2). Всего 10 деталей.

а) Вероятность того, что обе детали окажутся стандартными:

1. Вероятность вытянуть стандартную деталь из первой партии: \( P(C1) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
2. Вероятность вытянуть стандартную деталь из второй партии: \( P(C2) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
3. Так как события независимы, вероятность того, что обе детали будут стандартными, равна произведению вероятностей: \( P(C1 \text{ и } C2) = P(C1) \times P(C2) = \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{12}{25} \).

б) Вероятность того, что будет извлечена хотя бы одна нестандартная деталь:

Проще найти вероятность противоположного события (обе детали стандартные) и вычесть ее из 1.

1. Вероятность того, что обе детали стандартные, уже найдена в пункте (а): \( P(\text{обе стандартные}) = \frac{12}{25} \).
2. Вероятность того, что будет извлечена хотя бы одна нестандартная деталь, равна: \( P(\text{хотя бы одна нестандартная}) = 1 - P(\text{обе стандартные}) = 1 - \frac{12}{25} = \frac{25 - 12}{25} = \frac{13}{25} \).

Ответ: а) \( \frac{12}{25} \); б) \( \frac{13}{25} \).