4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке: f(x) = 2 + 10x - x² на отрезке [3; 6]

4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции \( f(x) = 2 + 10x - x^2 \) на отрезке [3; 6]:

1. Найдем производную функции: \( f'(x) = 10 - 2x \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 10 - 2x = 0 \)
   \( 2x = 10 \)
   \( x = 5 \).
3. Проверим, принадлежит ли критическая точка отрезку [3; 6]. Точка \( x = 5 \) принадлежит отрезку.
4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:
   • \( f(3) = 2 + 10(3) - 3^2 = 2 + 30 - 9 = 23 \)
   • \( f(5) = 2 + 10(5) - 5^2 = 2 + 50 - 25 = 27 \)
   • \( f(6) = 2 + 10(6) - 6^2 = 2 + 60 - 36 = 26 \)
5. Сравним полученные значения: наибольшее значение равно 27, наименьшее — 23.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 27, наименьшее — 23.