7. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Краткое пояснение:

Треугольник OAB является равнобедренным, так как OA и OB - радиусы. Угол OCD является частью равнобедренного треугольника OCD, где OC и OD - радиусы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике OAB (OA = OB как радиусы) углы при основании равны. Так как \( ∠OAB = 70° \), то \( ∠OBA = 70° \).
2. Шаг 2: Сумма углов в треугольнике OAB равна 180°. Найдем угол AOB: \( ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40° \).
3. Шаг 3: Углы AOD и BOC — развернутые углы (диаметры), поэтому \( ∠AOD = ∠BOC = 180° \).
4. Шаг 4: Угол COD равен \( ∠COD = ∠AOD - ∠AOC \). Так как AD и BC — диаметры, то \( ∠AOC = ∠BOD \) (вертикальные углы). Также \( ∠AOB + ∠AOC = 180° \). \( ∠AOC = 180° - ∠AOB = 180° - 40° = 140° \).
5. Шаг 5: Теперь найдем угол COD: \( ∠COD = 180° - ∠AOC = 180° - 140° = 40° \). Или \( ∠COD = ∠AOB = 40° \) (вертикальные углы).
6. Шаг 6: Треугольник OCD является равнобедренным (OC = OD как радиусы). Углы при основании равны: \( ∠OCD = ∠ODC \).
7. Шаг 7: Сумма углов в треугольнике OCD равна 180°. \( ∠OCD = rac{180° - ∠COD}{2} = rac{180° - 40°}{2} = rac{140°}{2} = 70° \).

Ответ: 70°