7. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол АСВ.

Решение:

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Следовательно, дуга AD равна 114°.

Угол ACD — вписанный угол, опирающийся на дугу AD. Он равен половине дуги AD.

\[ ∠ ACD = \frac{1}{2} ∠ AOD = \frac{1}{2} \cdot 114° = 57° \]

Углы AOD и BOC — вертикальные, значит, \( ∠ BOC = ∠ AOD = 114° \).

Треугольник BOC — равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). Поэтому углы OBC и OCB равны.

\[ ∠ OBC = ∠ OCB = \frac{180° - 114°}{2} = \frac{66°}{2} = 33° \]

Угол ACB — это угол OCB.

Ответ: 33°