7. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2) можно вычислить по формуле a=w²R, где ω — угловая скорость (в с -1), R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 4с-1, а центростремительное ускорение равно 48 м/с².

Решение:

Дано:

• Угловая скорость \( \omega = 4 \) с^-1
• Центростремительное ускорение \( a = 48 \) м/с²
• Формула: \( a = \omega^2 R \)

Найти \( R \).

1. Выразим \( R \) из формулы: \( R = \frac{a}{\omega^2} \)
2. Подставим данные значения: \( R = \frac{48 \text{ м/с}^2}{(4 \text{ с}^{-1})^2} \)
3. Вычислим квадрат угловой скорости: \( (4 \text{ с}^{-1})^2 = 16 \text{ с}^{-2} \)
4. Подставим и вычислим \( R \): \( R = \frac{48 \text{ м/с}^2}{16 \text{ с}^{-2}} = 3 \) м.

Ответ: 3 м