11. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР-10, СР=8, DP=12. Найдите АР.

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Для хорд \( AC \) и \( BD \), пересекающихся в точке \( P \), это свойство записывается как:

\( AP \cdot PC = BP \cdot PD \)

Из условия задачи известно:

• \( BP = 10 \)
• \( CP = 8 \)
• \( DP = 12 \)

Найти \( AP \).

Подставим известные значения в формулу:

\( AP \cdot 8 = 10 \cdot 12 \)

\( AP \cdot 8 = 120 \)

Разделим обе части уравнения на 8, чтобы найти \( AP \):

\( AP = \frac{120}{8} \)

\( AP = 15 \)

Ответ: 15