13. На клетчатой бумаге размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Решение:

Разместим точки на координатной плоскости, исходя из клетки 1x1:

• Точка А имеет координаты \( (x_A, y_A) \). По рисунку, \( A = (1, 5) \).
• Точка В имеет координаты \( (x_B, y_B) \). По рисунку, \( B = (6, 1) \).
• Точка С имеет координаты \( (x_C, y_C) \). По рисунку, \( C = (4, 3) \).

Найдем координаты середины отрезка \( BC \). Обозначим её точкой \( M \).

Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

\( x_M = \frac{x_B + x_C}{2} \) и \( y_M = \frac{y_B + y_C}{2} \)

\( x_M = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( y_M = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Значит, координаты точки \( M \) — \( (5, 2) \).

Теперь найдём расстояние между точками \( A(1, 5) \) и \( M(5, 2) \) по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:

\( d = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \)

\( d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 - 5)^2} \)

\( d = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} \)

\( d = \sqrt{16 + 9} \)

\( d = \sqrt{25} \)

\( d = 5 \)

Ответ: 5