4. Два угла многоугольника равны 82° и 98°. Найдите больший из оставшихся углов, если известно, что два оставшихся угла равны между собой. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Это четырёхугольник, так как даны два угла, и сказано, что два оставшихся равны между собой. Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \).

Пусть два известных угла равны \( 82^{\circ} \) и \( 98^{\circ} \).

Сумма этих углов: \( 82^{\circ} + 98^{\circ} = 180^{\circ} \).

Сумма двух других равных углов: \( 360^{\circ} - 180^{\circ} = 180^{\circ} \).

Пусть каждый из оставшихся углов равен \( y \).

\( y + y = 180^{\circ} \)

\( 2y = 180^{\circ} \)

\( y = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \)

Углы четырёхугольника: \( 82^{\circ}, 98^{\circ}, 90^{\circ}, 90^{\circ} \).

Больший из оставшихся углов равен \( 90^{\circ} \).

Ответ: 90.