7. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 13°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. По условию, сторона \( AC \) треугольника \( ABC \) проходит через центр описанной около него окружности. Это означает, что \( AC \) является диаметром этой окружности.
2. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, \( \angle ABC = 90^{\circ} \).
3. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Для треугольника \( ABC \) имеем: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
4. Нам дано \( \angle A = 13^{\circ} \) и мы определили \( \angle B = 90^{\circ} \). Подставим эти значения в уравнение: \( 13^{\circ} + 90^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \).
5. Вычислим \( \angle C \): \( 103^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \).
6. \( \angle C = 180^{\circ} - 103^{\circ} = 77^{\circ} \).

Ответ: 77