1. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.

Решение:

1. Найдем количество синих и черных ручек. Всего ручек 165. Красных — 37, зеленых — 16, фиолетовых — 46. Сумма этих ручек: \( 37 + 16 + 46 = 99 \).
2. Оставшиеся ручки — синие и черные, их количество: \( 165 - 99 = 66 \).
3. Так как синих и черных ручек поровну, то синих ручек \( 66 / 2 = 33 \), и черных ручек \( 33 \).
4. Вероятность выбрать синюю ручку: \( P(\text{синяя}) = \frac{33}{165} \).
5. Вероятность выбрать черную ручку: \( P(\text{черная}) = \frac{33}{165} \).
6. Вероятность выбрать синюю ИЛИ черную ручку равна сумме их вероятностей: \( P(\text{синяя или черная}) = P(\text{синяя}) + P(\text{черная}) = \frac{33}{165} + \frac{33}{165} = \frac{66}{165} \).
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 33: \( \frac{66}{165} = \frac{2}{5} \).
8. Можно также посчитать вероятность сразу: общее количество синих и черных ручек — 66. Общее количество ручек — 165. Вероятность равна \( \frac{66}{165} = \frac{2}{5} \).

Ответ: 2/5