7. Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2, 3, если: а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться?

Задание 7. Трёхзначные числа

Нам нужно составить трёхзначные числа, используя цифры 1, 2, 3.

а) Цифры могут повторяться

Для трёхзначного числа у нас есть три позиции: сотни, десятки и единицы.

Для каждой позиции мы можем выбрать любую из трёх цифр (1, 2, 3).

Количество вариантов для первой цифры (сотни) = 3.

Количество вариантов для второй цифры (десятки) = 3.

Количество вариантов для третьей цифры (единицы) = 3.

Общее количество трёхзначных чисел = произведение вариантов для каждой позиции:

\( 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27 \)

Ответ (а): 27 трёхзначных чисел.

б) Цифры не должны повторяться

Здесь у нас также три позиции: сотни, десятки и единицы, но каждую цифру можно использовать только один раз.

Для первой цифры (сотни) у нас есть 3 варианта (1, 2, 3).

После выбора первой цифры, для второй цифры (десятки) остаётся 2 варианта.

После выбора первых двух цифр, для третьей цифры (единицы) остаётся только 1 вариант.

Общее количество трёхзначных чисел = произведение вариантов для каждой позиции:

\( 3 \times 2 \times 1 = 3! = 6 \)

Эти числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

Ответ (б): 6 трёхзначных чисел.