3. На уроке физкультуры класс можно построить в шеренгу 5 различными способами. А сколько существует способов построить класс так, чтобы Саша и Маша стояли рядом?

Задание 3. Построение класса

Исходная информация: Класс можно построить в шеренгу 5 различными способами. Это означает, что в классе 5 учеников (так как количество способов построить в шеренгу равно числу перестановок, а 5! = 120, что не соответствует условию, скорее всего, здесь имеется в виду 5 учеников, и вопрос про то, как построить в шеренгу, а не про количество учеников). Попробуем решить задачу, исходя из предположения, что в классе 5 учеников.

Часть 1: Сколько всего способов построить класс из 5 учеников?

Если в классе 5 учеников, то количество способов построить их в шеренгу (то есть расположить в определенном порядке) равно числу перестановок из 5 элементов.

Количество перестановок (P_n) = n!, где n - количество элементов.

P_5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 способов.

Часть 2: Сколько способов построить класс так, чтобы Саша и Маша стояли рядом?

Представим Сашу и Машу как единое целое (блок). Теперь у нас есть 4 «элемента» для расстановки: (Саша+Маша), ученик 3, ученик 4, ученик 5.

Эти 4 элемента можно расставить 4! способами: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа.

Внутри нашего блока «Саша+Маша» они могут стоять двумя способами: Саша-Маша или Маша-Саша. То есть, для каждой из 24 перестановок есть 2 варианта расположения Саши и Маши.

Общее количество способов, чтобы Саша и Маша стояли рядом = (количество перестановок 4 элементов) * (количество способов расположения Саши и Маши внутри блока).

24 * 2 = 48 способов.

Примечание: Если в условии «5 различными способами» подразумевается, что в классе всего 5 учеников, то решение будет таким. Если же это некорректная формулировка, и учеников больше, то задача не имеет однозначного решения без уточнения общего числа учеников.

Ответ: 48 способов (при условии, что в классе 5 учеников).