№7. Решите неравенство: (8/9)^(5-x) ≥ 1

Решение:

1. Представим \( 1 \) как степень основания \( \frac{8}{9} \): \( 1 = \left(\frac{8}{9}\right)^0 \).
2. Неравенство примет вид: \( \left(\frac{8}{9}\right)^{5-x} \ge \left(\frac{8}{9}\right)^0 \).
3. Поскольку основание степени \( \frac{8}{9} \) меньше 1 (\( 0 < \frac{8}{9} < 1 \)), при переходе от степеней к показателям нужно изменить знак неравенства на противоположный.
4. \( 5 - x \le 0 \)
5. \( 5 \le x \)
6. \( x \ge 5 \)

Ответ: \( x \ge 5 \).