№5. Постройте график функции: y = (x - 2)² + 3

Решение:

График функции \( y = (x - 2)^2 + 3 \) является параболой. Это преобразование графика функции \( y = x^2 \).

1. Вершина параболы \( y = x^2 \) находится в точке \( (0, 0) \).
2. График \( y = (x - 2)^2 + 3 \) получается из графика \( y = x^2 \) сдвигом на 2 единицы вправо (из-за \( (x-2) \) ) и на 3 единицы вверх (из-за \( +3 \)).
3. Следовательно, вершина параболы \( y = (x - 2)^2 + 3 \) находится в точке \( (2, 3) \).
4. Так как коэффициент при \( (x-2)^2 \) равен \( 1 \) (положительный), ветви параболы направлены вверх.
5. Для построения графика найдем несколько точек:
   При \( x = 2 \) (вершина): \( y = (2-2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 \). Точка \( (2, 3) \).
   При \( x = 1 \): \( y = (1-2)^2 + 3 = (-1)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \). Точка \( (1, 4) \).
   При \( x = 3 \): \( y = (3-2)^2 + 3 = 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \). Точка \( (3, 4) \).
   При \( x = 0 \): \( y = (0-2)^2 + 3 = (-2)^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \). Точка \( (0, 7) \).
   При \( x = 4 \): \( y = (4-2)^2 + 3 = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7 \). Точка \( (4, 7) \).

Ответ: График функции \( y = (x - 2)^2 + 3 \) — парабола с вершиной в точке \( (2, 3) \) и ветвями, направленными вверх.