7. Решить задачу: Дано: В 1-й секции библиотеки — 8 новых изданий и 2 старых учебника. Во 2-й секции — 5 новых изданий и 5 старых учебников. Из каждой секции наугад берут по 1 книге. Какова вероятность того, что: a) обе книги окажутся новыми изданиями; б) будет извлечен хотя бы один старый учебник?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1-я секция: 8 новых изданий, 2 старых учебника. Всего: \( 8 + 2 = 10 \) книг.
2-я секция: 5 новых изданий, 5 старых учебников. Всего: \( 5 + 5 = 10 \) книг.
Из каждой секции наугад берут по 1 книге.

Обозначим события:

\( A \) — первая книга (из 1-й секции) — новое издание.

\( B \) — вторая книга (из 2-й секции) — новое издание.

Вероятность события \( A \):

\( P(A) = \frac{\text{количество новых изданий в 1-й секции}}{\text{общее количество книг в 1-й секции}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)

Вероятность события \( B \):

\( P(B) = \frac{\text{количество новых изданий во 2-й секции}}{\text{общее количество книг во 2-й секции}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Поскольку выбор книг из разных секций — независимые события, вероятность того, что обе книги окажутся новыми, равна произведению их вероятностей:

\( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

Ответ к пункту а): Вероятность того, что обе книги окажутся новыми изданиями, равна \( \frac{2}{5} \) (или 0.4).

Событие «хотя бы один старый учебник» является противоположным к событию «обе книги — новые издания».

Обозначим событие «хотя бы один старый учебник» как \( C \). Тогда \( C = \overline{A \cap B} \).

Вероятность противоположного события равна 1 минус вероятность исходного события:

\( P(C) = 1 - P(A \cap B) \)

\( P(C) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)

Ответ к пункту б): Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один старый учебник, равна \( \frac{3}{5} \) (или 0.6).