2. Решить неравенства: a) (3/4)^(2x-5) <= (3/4)^7 б) log_5 (2x+3) <= 2

Решение:

а) \( \left(\frac{3}{4}\right)^{2x-5} \le \left(\frac{3}{4}\right)^7 \)

1. Поскольку основание степени \( \frac{3}{4} \) меньше 1, при сравнении степеней знак неравенства меняется на противоположный.
2. \( 2x - 5 \ge 7 \)
3. \( 2x \ge 7 + 5 \)
4. \( 2x \ge 12 \)
5. \( x \ge 6 \)

Ответ: \( x \ge 6 \).

б) \( \log_5 (2x+3) \le 2 \)

1. Для существования логарифма необходимо, чтобы аргумент был положительным: \( 2x + 3 > 0 \) \(\Rightarrow\) \( 2x > -3 \) \(\Rightarrow\) \( x > -1.5 \).
2. Поскольку основание логарифма \( 5 \) больше 1, знак неравенства при переходе от логарифма к степени сохраняется.
3. \( 2x + 3 \le 5^2 \)
4. \( 2x + 3 \le 25 \)
5. \( 2x \le 25 - 3 \)
6. \( 2x \le 22 \)
7. \( x \le 11 \)
8. Учитывая условие \( x > -1.5 \), получаем интервал: \( -1.5 < x \le 11 \).

Ответ: \( (-1.5; 11] \).