Контрольные задания > 7. Прямая, параллельная стороне ТР треугольника ТСР, пересекает стороны ТС и СР в точках Е и М соответственно. Найдите СМ, если ЕМ = 18, TP = 72, MP = 27.
Вопрос:

7. Прямая, параллельная стороне ТР треугольника ТСР, пересекает стороны ТС и СР в точках Е и М соответственно. Найдите СМ, если ЕМ = 18, TP = 72, MP = 27.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Так как прямая ЕМ параллельна стороне ТР, то треугольник СЕМ подобен треугольнику СТР по двум углам (угол С общий, угол СЕМ = угол СТР как соответственные при параллельных прямых ТР и ЕМ и секущей ТС).

Пошаговое решение:

  1. Из подобия треугольников СЕМ и СТР следует отношение соответствующих сторон: СМ/СР = СЕ/СТ = ЕМ/ТР.
  2. Нас интересует отношение СМ/СР = ЕМ/ТР.
  3. Мы знаем, что СР = СМ + МР.
  4. Подставляем известные значения: СМ / (СМ + 27) = 18 / 72.
  5. Упрощаем дробь 18/72 = 1/4.
  6. СМ / (СМ + 27) = 1/4.
  7. Перекрестно умножаем: 4 * СМ = 1 * (СМ + 27).
  8. 4 * СМ = СМ + 27.
  9. 3 * СМ = 27.
  10. СМ = 27 / 3 = 9.

Ответ: 9

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие