4. Катеты прямоугольного треугольника равны 14 и 48. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$, где a = 14, b = 48.
   $$c^2 = 14^2 + 48^2 = 196 + 2304 = 2500$$.
   $$c = √2500 = 50$$.
2. Шаг 2: Площадь треугольника (S) через катеты: $$S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 14 \times 48 = 7 \times 48 = 336$$.
3. Шаг 3: Площадь треугольника (S) через гипотенузу и высоту (h) к ней: $$S = \frac{1}{2} \times c \times h$$.
4. Шаг 4: Приравняем оба выражения для площади: $$\frac{1}{2} \times c \times h = \frac{1}{2} \times a \times b$$.
   $$c \times h = a \times b$$.
5. Шаг 5: Выразим высоту h: $$h = \frac{a \times b}{c} = \frac{14 \times 48}{50} = \frac{672}{50} = 13.44$$.

Ответ: 13.44