7. Площадь параллелограмма АBCD равна 92°. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна \( S_{ABCD} = 92 \text{ см}^2 \).

Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту: \( S_{ABCD} = AD \cdot h \), где \( h \) — высота, опущенная из вершины B (или C) на основание AD.

Трапеция DAEC состоит из треугольника ADC и треугольника AEC.

Площадь треугольника ADC равна половине площади параллелограмма:

\[ S_{ADC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 92 = 46 \text{ см}^2 \]

Точка E — середина стороны AB. Рассмотрим треугольник ABC. Площадь треугольника AEC равна половине площади треугольника ABC (так как у них общее основание AC и высоты, проведенные из E и B к AC, относятся как 1:2, или, что проще, если рассмотреть основание AB, то треугольники AEC и ABC имеют одну высоту из C, а основания AE=EB, значит S_AEC = S_CEB).

Площадь треугольника ABC также равна половине площади параллелограмма:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 92 = 46 \text{ см}^2 \]

Так как E — середина AB, то площадь треугольника AEC равна половине площади треугольника ABC:

\[ S_{AEC} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 46 = 23 \text{ см}^2 \]

Площадь трапеции DAEC равна сумме площадей треугольника ADC и треугольника AEC:

\[ S_{DAEC} = S_{ADC} + S_{AEC} = 46 + 23 = 69 \text{ см}^2 \]

Ответ: 69 см².