7. Первая труба может наполнить бассейн за 45 минут, а вторая труба за 30 минут. За сколько минут две трубы вместе наполнят бассейн?

Решение:

1. Найдем, какую часть бассейна наполняет первая труба за 1 минуту:

\[ \frac{1}{45} \text{ бассейна} \]

2. Найдем, какую часть бассейна наполняет вторая труба за 1 минуту:

\[ \frac{1}{30} \text{ бассейна} \]

3. Найдем, какую часть бассейна наполняют обе трубы вместе за 1 минуту. Для этого сложим их производительности:

\[ \frac{1}{45} + \frac{1}{30} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 45 и 30 равен 90.

\( \frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{2}{90} \)

\( \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{3}{90} \)

Сложим:

\( \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \text{ бассейна} \)

4. Если за 1 минуту обе трубы наполняют \( \frac{1}{18} \) бассейна, то весь бассейн они наполнят за время, обратное этой дроби:

\( 18 \text{ минут} \)

Ответ: 18 минут.