6. Вычислите удобным способом: 1 \( - \frac{4}{5} - 1 \frac{5}{6} + 3 \frac{1}{3} \).

Решение:

Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \]\[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]\[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

Теперь подставим их в выражение:

\[ \frac{9}{5} - \frac{11}{6} + \frac{10}{3} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 6 и 3 равен 30.

\( \frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{54}{30} \)

\( \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{55}{30} \)

\( \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{100}{30} \)

Выполним вычисления:

\[ \frac{54}{30} - \frac{55}{30} + \frac{100}{30} = \frac{54 - 55 + 100}{30} = \frac{-1 + 100}{30} = \frac{99}{30} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{99}{30} = \frac{33}{10} \)

Представим в виде смешанного числа:

\( \frac{33}{10} = 3 \frac{3}{10} \)

Ответ: \( 3 \frac{3}{10} \).