7. Периметр прямоугольника равен 104 см. Длина на 10 см больше ширины. Найдите стороны и площадь.

Решение:

1. Пусть $$w$$ — ширина прямоугольника.
2. Тогда длина $$l = w + 10$$.
3. Периметр прямоугольника $$P = 2(l + w)$$.
4. По условию $$P = 104$$ см.
5. Составим и решим уравнение:
• $$2((w + 10) + w) = 104$$
• $$2(2w + 10) = 104$$
• $$4w + 20 = 104$$
• $$4w = 84$$
• $$w = 21$$ (см — ширина)
• Длина: $$l = 21 + 10 = 31$$ (см)
• Площадь прямоугольника $$S = l \times w$$.
• $$S = 31 \times 21 = 651$$ (см²).

Ответ: стороны прямоугольника — 21 см и 31 см, площадь — 651 см².