7. Найти ОДЗ: $$\\sqrt{7x-1} + \sqrt{4x-5}$$

Решение:

Для того чтобы выражение под знаком квадратного корня было неотрицательным, необходимо выполнение следующих условий:

1. \[ 7x - 1 \ge 0 \]
2. \[ 4x - 5 \ge 0 \]

Решим первое неравенство:

\[ 7x \ge 1 \]

\[ x \ge \frac{1}{7} \]

Решим второе неравенство:

\[ 4x \ge 5 \]

\[ x \ge \frac{5}{4} \]

Теперь найдем пересечение этих двух условий. Так как $$\frac{5}{4} = \frac{35}{28}$$ и $$\frac{1}{7} = \frac{4}{28}$$, то $$\frac{5}{4}$$ больше, чем $$\frac{1}{7}$$.

Следовательно, чтобы оба условия выполнялись одновременно, $$x$$ должен быть больше или равен большему из двух значений.

Ответ: $$x \ge \frac{5}{4}$$