4. Решить уравнение: $$-\frac{1}{2} x^2 + 50 = 0$$

Решение:

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

\[ -\frac{1}{2} x^2 = -50 \]

Умножим обе части на -2, чтобы избавиться от коэффициента при $$x^2$$:

\[ x^2 = -50 \times (-2) \]

\[ x^2 = 100 \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{100} \]

\[ x = \pm 10 \]

Таким образом, у нас два корня: $$x_1 = 10$$ и $$x_2 = -10$$.

Ответ: $$x = 10, x = -10$$