2. Найти значение $$\frac{6^{12} \times 11^{10}}{66^{10}}$$

Решение:

Чтобы упростить выражение, представим 66 как произведение 6 и 11:

\[ 66 = 6 \times 11 \]

Подставим это в знаменатель:

\[ \frac{6^{12} \times 11^{10}}{(6 \times 11)^{10}} \]

Используем свойство степеней $$(a \times b)^n = a^n \times b^n$$:

\[ \frac{6^{12} \times 11^{10}}{6^{10} \times 11^{10}} \]

Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями, используя правило $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

\[ 6^{12-10} \times 11^{10-10} \]

\[ 6^2 \times 11^0 \]

Любое число в нулевой степени равно 1:

\[ 6^2 \times 1 = 36 \times 1 = 36 \]

Ответ: 36