7. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}}\)

Решение:

Используем свойства корней \(\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{xy}\) и \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}\).

Сначала перемножим числители:

\(\sqrt{65} \cdot \sqrt{13} = \sqrt{65 \cdot 13}\)

Теперь запишем все под одним корнем:

\(\sqrt{\frac{65 \cdot 13}{5}}\)

Сократим \(65\) на \(5\): \(65 \div 5 = 13\).

\(\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^2} = 13\)

Ответ: 13