5. Найдите значение выражения \(\sqrt{66 \cdot 110 \cdot 15}\)

Решение:

Разложим числа под корнем на простые множители:

• \(66 = 2 \cdot 3 \cdot 11\)
• \(110 = 2 \cdot 5 \cdot 11\)
• \(15 = 3 \cdot 5\)

Теперь запишем выражение под корнем:

\(66 \cdot 110 \cdot 15 = (2 \cdot 3 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 5 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 5)\)

Сгруппируем одинаковые множители:

\(= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2\)

Извлечём квадратный корень:

\(\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2} = \sqrt{(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11)^2} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 330\)

Ответ: 330