7. Найдите значение выражения 7^{5} \(\cdot\) 49^{10}

Решение:

1. Представим 49 как степень числа 7:
   \( 49 = 7^2 \).
2. Подставим в выражение:
   \( 7^5 \cdot (7^2)^{10} \).
3. Используем свойство степени: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( 7^5 \cdot 7^{2 \cdot 10} = 7^5 \cdot 7^{20} \).
4. Используем свойство степени: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \( 7^{5+20} = 7^{25} \).

Ответ: \( 7^{25} \).