7. Найдите сторону ромба, у которого площадь равна 450√2, а один из углов равен 45°.

Решение:

Площадь ромба можно вычислить по формуле:
\[ S = a^2 \times  \alpha \]
где 'a' - сторона ромба, '\(\alpha\)' - один из углов ромба.

В данном случае, S = 450√2, \(\alpha\) = 45°.

Подставляем значения в формулу:
\[ 450\sqrt{2} = a^2 \times (45^°) \]
\[ 450\sqrt{2} = a^2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Чтобы найти a², разделим обе части на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) (или умножим на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\)):
\[ a^2 = 450\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} \]
\[ a^2 = 450 \times 2 = 900 \]
Теперь найдем сторону 'a':
\[ a = \sqrt{900} = 30 \]