7. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2√6 см, и углом 30°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какой катет является большим. Пусть данный угол равен \(\alpha = 30°\), гипотенуза \(c = 2\sqrt{6}\) см.
2. Шаг 2: Найдем прилежащий катет (a), который будет высотой конуса: \(a = c \cos \alpha = 2\sqrt{6} \cos 30° = 2\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) см.
3. Шаг 3: Найдем противолежащий катет (b), который будет радиусом конуса: \(b = c \sin \alpha = 2\sqrt{6} \sin 30° = 2\sqrt{6} \times \frac{1}{2} = \sqrt{6}\) см.
4. Шаг 4: Сравним катеты: \(a = 3\sqrt{2}\) и \(b = \sqrt{6}\). Так как \((3\sqrt{2})^2 = 18\) и \((\sqrt{6})^2 = 6\), то \(a > b\). Следовательно, вращение происходит вокруг большего катета \(a\).
5. Шаг 5: Высота конуса \(h = a = 3\sqrt{2}\) см, радиус конуса \(r = b = \sqrt{6}\) см.
6. Шаг 6: Вычислим объем конуса по формуле \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\): \(V = \frac{1}{3} \pi (\sqrt{6})^2 (3\sqrt{2}) = \frac{1}{3} \pi \times 6 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\pi\) см³.

Ответ: \(6\sqrt{2}\pi\) см³