7. На координатной прямой отмечены числа х и у. Каков из следующих неравенств верно?

Анализ:

• На координатной прямой видно, что число x находится правее нуля, следовательно, x > 0.
• Число y находится левее нуля, следовательно, y < 0.

Проверка неравенств:

1. \( x^2 \ge 0 \): Любое число, возведенное в квадрат (кроме нуля), является положительным. Ноль в квадрате равен нулю. Таким образом, \( x^2 \) всегда неотрицательно. Это неравенство верно для любого действительного числа x.
2. \( x y^2 < 0 \): \( y^2 \) всегда неотрицательно. Если x > 0 и \( y^2 \ge 0 \), то их произведение \( x y^2 \ge 0 \). Следовательно, это неравенство неверно (оно может быть верным только если y=0, но на прямой y < 0).
3. \( x + y < 0 \): Мы знаем, что x > 0 и y < 0. Значение суммы \( x + y \) зависит от того, насколько велики x и y по модулю. Например, если x = 1 и y = -2, то \( x + y = -1 < 0 \). Но если x = 3 и y = -2, то \( x + y = 1 > 0 \). Так как мы не знаем точных значений, мы не можем утверждать, что это неравенство верно.
4. \( y - x > 0 \): Так как y < 0 и x > 0, то \( -x < 0 \). Следовательно, \( y - x \) будет отрицательным числом (сумма двух отрицательных чисел). Например, если y = -2 и x = 1, то \( y - x = -2 - 1 = -3 < 0 \). Это неравенство неверно.

Обоснование: Неравенство \( x^2 \ge 0 \) верно всегда, независимо от знака x, поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Ответ: 1) \( x^2 \ge 0 \)