14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Эта задача описывает движение с постоянным замедлением, что соответствует арифметической прогрессии.

• Первый член прогрессии (a₁): Расстояние, пройденное за первую секунду = 16 м.
• Разность прогрессии (d): Каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 4 м меньше, значит, d = -4 м.
• Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + (n-1)d
• Формула суммы n членов арифметической прогрессии: S_n = (a₁ + a_n) * n / 2

Найдем, сколько секунд автомобиль тормозил до полной остановки. Это произойдет, когда расстояние, проходимое за секунду, станет отрицательным или нулевым. Нам нужно найти такое 'n', при котором a_n <= 0.

• a_n = 16 + (n-1)(-4)
• a_n = 16 - 4n + 4
• a_n = 20 - 4n

Приравниваем к нулю, чтобы найти момент полной остановки:

• 20 - 4n = 0
• 4n = 20
• n = 5 секунд

Теперь найдем общее расстояние, пройденное за эти 5 секунд, используя формулу суммы:

• a₅ = 20 - 4 * 5 = 0 м (расстояние, пройденное за 5-ю секунду)
• S₅ = (a₁ + a₅) * 5 / 2
• S₅ = (16 + 0) * 5 / 2
• S₅ = 16 * 5 / 2
• S₅ = 80 / 2
• S₅ = 40 м

Ответ: 40 м