10. В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек. 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Дано:

• Общее количество ручек: 120
• Количество красных ручек: 32
• Количество зелёных ручек: 32
• Количество фиолетовых ручек: 46

Найти: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой.

Решение:

1. Найдём количество синих и чёрных ручек:
2. Общее количество известных цветов: \( 32 \text{ (красные)} + 32 \text{ (зелёные)} + 46 \text{ (фиолетовые)} = 110 \) ручек.
3. Количество синих и чёрных ручек: \( 120 \text{ (всего)} - 110 \text{ (известные цвета)} = 10 \) ручек.
4. Поскольку синих и чёрных ручек поровну, то синих = 5 и чёрных = 5. (Эта информация не понадобится для решения, но полезна для полного понимания).
5. Найдём количество благоприятных исходов: Благоприятные исходы — это выбор красной или фиолетовой ручки.
6. Количество красных или фиолетовых ручек: \( 32 \text{ (красные)} + 46 \text{ (фиолетовые)} = 78 \) ручек.
7. Найдём вероятность: Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
8. Вероятность (красная или фиолетовая) = \( \frac{\text{Количество красных или фиолетовых ручек}}{\text{Общее количество ручек}} \)
9. Вероятность = \( \frac{78}{120} \)
10. Сократим дробь: Оба числа делятся на 6.
11. \( 78 \div 6 = 13 \)
12. \( 120 \div 6 = 20 \)
13. Вероятность = \( \frac{13}{20} \)
14. Представим в виде десятичной дроби: \( \frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0.65 \)

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой, равна \( \frac{13}{20} \) или 0.65.