7. На каком рисунке изображено множество решений неравенства -15х² - 28х + 32 < 0? В ответе укажите номер правильного варианта.

Привет! Давай разберемся, как выглядит решение этого квадратного неравенства на числовой прямой.

1. Шаг 1: Находим корни уравнения

   Для начала найдем корни уравнения -15x² - 28x + 32 = 0. Будем использовать формулу для корней квадратного уравнения: x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a.

   Здесь a = -15, b = -28, c = 32.

   Дискриминант D = b² - 4ac = (-28)² - 4*(-15)*(32) = 784 + 1920 = 2704.

   Найдем корень из дискриминанта: sqrt(2704) = 52.

   Теперь найдем сами корни:

   x₁ = [-(-28) + 52] / (2 * -15) = (28 + 52) / -30 = 80 / -30 = -8/3

   x₂ = [-(-28) - 52] / (2 * -15) = (28 - 52) / -30 = -24 / -30 = 4/5 = 0.8

2. Шаг 2: Определяем направление ветвей параболы

   У нас неравенство -15x² - 28x + 32 < 0. Коэффициент при x² (то есть a) равен -15. Так как a < 0, ветви параболы направлены вниз.

3. Шаг 3: Определяем знак неравенства

   Нам нужно, чтобы выражение -15x² - 28x + 32 было меньше нуля (< 0). Поскольку ветви параболы направлены вниз, это будет выполняться для областей вне отрезка, соединяющего корни.

   То есть, решение будет (-∞; -8/3) U (0.8; +∞).

4. Шаг 4: Выбираем правильный рисунок

   Нам нужно найти рисунок, где закрашены интервалы от минус бесконечности до -8/3 и от 0.8 до плюс бесконечности. Причем точки -8/3 и 0.8 должны быть «выколотыми», так как неравенство строгое (<).

   Смотрим на варианты:

   • 1) Закрашен интервал от -8/3 до 0.8. Не подходит.
   • 2) Закрашены интервалы (-∞; -8/3) и (0.8; +∞). Точки -8/3 и 0.8 «выколоты». Подходит!
   • 3) Закрашен интервал от 0.8 до плюс бесконечности. Не подходит.
   • 4) Закрашен интервал от минус бесконечности до -8/3. Не подходит.

Ответ: 2)