5. Укажите решение неравенства (x + 11)(x - 6) ≤ 0.

Привет! Давай решим это неравенство методом интервалов. Он поможет нам точно определить, где выражение будет меньше или равно нулю.

1. Шаг 1: Находим корни

   Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти точки, которые разделят числовую прямую:

   x + 11 = 0 => x = -11

   x - 6 = 0 => x = 6

   Наши корни: -11 и 6. Так как неравенство нестрогое (≤), эти точки будут включены в решение (закрашены).

2. Шаг 2: Строим числовую прямую и определяем знаки

   Отмечаем точки -11 и 6 на числовой прямой. Они делят ее на три интервала: (-∞; -11), (-11; 6) и (6; +∞).

   Определим знак выражения (x + 11)(x - 6) на каждом интервале:

   Интервал (6; +∞): Возьмем x = 7. Тогда (7 + 11)(7 - 6) = 18 * 1 = 18. Знак «плюс».

   Интервал (-11; 6): Возьмем x = 0. Тогда (0 + 11)(0 - 6) = 11 * (-6) = -66. Знак «минус».

   Интервал (-∞; -11): Возьмем x = -12. Тогда (-12 + 11)(-12 - 6) = (-1) * (-18) = 18. Знак «плюс».

3. Шаг 3: Выбираем нужный интервал

   Нам нужно, чтобы (x + 11)(x - 6) ≤ 0, то есть найти интервал со знаком «минус» и включить границы (-11 и 6).

   Это интервал [-11; 6].

   Смотрим на варианты:

   • 1) [-11; 6] — подходит!
   • 2) (-∞; -11] U [6; +∞) — здесь знаки плюс, не подходит.
   • 3) (-∞; -11] — не подходит.
   • 4) [-11; +∞) — не подходит.

Ответ: 1)