7 Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17 кг раствора, а из второго отлили 13 кг, масса контейнеров стала равной. Определите, какой была масса первого контейнера изначально.

Решение:

Обозначим массу меньшего контейнера как \( x \) кг. Тогда масса большего контейнера будет \( 3x \) кг.

Дано:

• Масса первого контейнера = \( x \) кг.
• Масса второго контейнера = \( 3x \) кг.
• Долили в первый: 17 кг.
• Отлили из второго: 13 кг.
• Массы стали равны.

Найти: Изначальную массу первого контейнера (\( x \)).

1. После изменений масса первого контейнера стала: \( x + 17 \) кг.
2. После изменений масса второго контейнера стала: \( 3x - 13 \) кг.
3. По условию, после изменений массы контейнеров стали равны, поэтому составляем уравнение: \( x + 17 = 3x - 13 \).
4. Перенесем \( x \) в правую часть, а \( -13 \) — в левую: \( 17 + 13 = 3x - x \).
5. Упростим обе части: \( 30 = 2x \).
6. Найдем \( x \), разделив обе части на 2: \( x = \frac{30}{2} \).
7. Вычислим: \( x = 15 \).
8. Таким образом, изначальная масса первого контейнера была 15 кг.

Проверка:

Изначально: первый контейнер — 15 кг, второй — \( 3 \) \( \times \) 15 = 45 кг.

Стало: первый — \( 15 + 17 = 32 \) кг, второй — \( 45 - 13 = 32 \) кг. Массы равны, решение верно.

Ответ: 15 кг.