7. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \( a = 21 \) и \( b = 28 \).

Сначала найдем гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора:

\( c^2 = a^2 + b^2 \)

\( c^2 = 21^2 + 28^2 \)

\( c^2 = 441 + 784 \)

\( c^2 = 1225 \)

\( c = \sqrt{1225} = 35 \).

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Через катеты: \( S = \frac{1}{2}ab \)

2. Через гипотенузу и высоту к ней: \( S = \frac{1}{2}ch \), где \( h \) — высота, проведённая к гипотенузе.

Приравняем эти два выражения для площади:

\( \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch \)

\( ab = ch \)

\( h = \frac{ab}{c} \)

Подставим известные значения:

\( h = \frac{21 \times 28}{35} \)

\( h = \frac{588}{35} \)

\( h = 16.8 \).

Ответ: 16.8.