7. Какое из следующих чисел заключено между числами \(\frac{5}{17}\) и \(\frac{7}{19}\)?

Чтобы определить, какое число заключено между двумя дробями, сначала переведем дроби в десятичный вид или приведем их к общему знаменателю.

Способ 1: Перевод в десятичный вид

• \[ \frac{5}{17} \approx 0.294 \]
• \[ \frac{7}{19} \approx 0.368 \]

Теперь сравним предложенные варианты:

• 1) 0.2 — меньше 0.294
• 2) 0.3 — находится между 0.294 и 0.368
• 3) 0.4 — больше 0.368
• 4) 0.5 — больше 0.368

Способ 2: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для 17 и 19 равен \(17 \times 19 = 323\).

• \[ \frac{5}{17} = \frac{5 \times 19}{17 \times 19} = \frac{95}{323} \]
• \[ \frac{7}{19} = \frac{7 \times 17}{19 \times 17} = \frac{119}{323} \]

Теперь преобразуем варианты ответа в дроби со знаменателем 323:

• 1) \(0.2 = \frac{2}{10} = \frac{2 \times 32.3}{10 \times 32.3} = \frac{64.6}{323}\) (меньше 95/323)
• 2) \(0.3 = \frac{3}{10} = \frac{3 \times 32.3}{10 \times 32.3} = \frac{96.9}{323}\) (больше 95/323 и меньше 119/323)
• 3) \(0.4 = \frac{4}{10} = \frac{4 \times 32.3}{10 \times 32.3} = \frac{129.2}{323}\) (больше 119/323)
• 4) \(0.5 = \frac{5}{10} = \frac{5 \times 32.3}{10 \times 32.3} = \frac{161.5}{323}\) (больше 119/323)

Оба способа показывают, что число 0.3 находится между данными значениями.

Ответ: 2) 0,3