14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 26 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 26 \) м (расстояние, пройденное за первую секунду), а разность прогрессии \( d = -3 \) м (так как каждый раз автомобиль проезжал на 3 м меньше).

Найдём расстояние, пройденное за каждую из первых 4 секунд:

• 1-я секунда: \( a_1 = 26 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = a_1 + d = 26 + (-3) = 23 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = a_2 + d = 23 + (-3) = 20 \) м
• 4-я секунда: \( a_4 = a_3 + d = 20 + (-3) = 17 \) м

Теперь найдём общую сумму расстояний за первые 4 секунды. Для этого можно просто сложить пройденные расстояния:

\( S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 26 + 23 + 20 + 17 \)

\( S_4 = 86 \) м

Или можно использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \) или \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \).

Используя первую формулу:

\[ S_4 = \frac{4}{2}(2 · 26 + (4-1)(-3)) \]

\[ S_4 = 2(52 + 3(-3)) \]

\[ S_4 = 2(52 - 9) \]

\[ S_4 = 2(43) \]

\[ S_4 = 86 \) м

Ответ: 86