7. Какая функция является производной для функции \( f(x) = 3x^2 + 15x - 2 \)?

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = 3x^2 + 15x - 2 \) по правилам дифференцирования.

Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и производная константы равна нулю.

\[ f'(x) = (3x^2)' + (15x)' - (2)' \]\[ f'(x) = 3(2x^{2-1}) + 15(1x^{1-1}) - 0 \]\[ f'(x) = 6x^1 + 15x^0 \]\[ f'(x) = 6x + 15 \]

Ответ: \( f'(x) = 6x + 15 \).