6. Какой из числовых промежутков является решением неравенства \( \left( \frac{1}{16} \right)^x \ge 4 \)?

Решение:

Перепишем основание \( \frac{1}{16} \) как \( 16^{-1} = (4^2)^{-1} = 4^{-2} \). Тогда неравенство примет вид:

\[ (4^{-2})^x \ge 4^1 \]\[ 4^{-2x} \ge 4^1 \]

Поскольку основание \( 4 > 1 \), при снятии основания знаки неравенства сохраняются:

\[ -2x \ge 1 \]

Разделим обе части на \( -2 \) и изменим знак неравенства:

\[ x \le -\frac{1}{2} \]

Это означает, что решением является промежуток \( (-\infty; -0.5] \).

Ответ: \( (-\infty; -0.5] \).