7. График функции y = kx-5 проходит через точку В(3; 1). Записать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку С(-2; -1) и параллелен графику данной функции.

Задание 7. Параллельные прямые и линейная функция

Дано:

• Первая функция: \( y = k_1x - 5 \)
• Точка В: \( (3; 1) \) (лежит на графике первой функции)
• Вторая функция: \( y = k_2x + b_2 \)
• Точка С: \( (-2; -1) \) (лежит на графике второй функции)
• Условие: графики функций параллельны.

Найти: формулу второй линейной функции.

Решение:

1. Найдём \( k_1 \:
2. График первой функции \( y = k_1x - 5 \) проходит через точку B(3; 1). Подставим координаты точки в уравнение:
3. \[ 1 = k_1 \cdot 3 - 5 \]
4. Прибавим 5 к обеим частям:
5. \[ 1 + 5 = 3k_1 \]
6. \[ 6 = 3k_1 \]
7. Разделим обе части на 3:
8. \[ k_1 = \frac{6}{3} \]
9. \[ k_1 = 2 \]
10. Итак, первая функция: \( y = 2x - 5 \).
11. Найдём \( k_2 \:
12. Условие параллельности двух прямых заключается в том, что их угловые коэффициенты равны. Значит, \( k_1 = k_2 \).
13. Так как \( k_1 = 2 \), то \( k_2 = 2 \).
14. Теперь у нас есть часть уравнения второй функции: \( y = 2x + b_2 \).
15. Найдём \( b_2 \:
16. График второй функции проходит через точку C(-2; -1). Подставим координаты точки C и найденное значение \( k_2 = 2 \) в уравнение \( y = k_2x + b_2 \):
17. \[ -1 = 2 \cdot (-2) + b_2 \]
18. \[ -1 = -4 + b_2 \]
19. Прибавим 4 к обеим частям:
20. \[ -1 + 4 = b_2 \]
21. \[ b_2 = 3 \]
22. Мы нашли \( b_2 \).
23. Таким образом, формула второй линейной функции: \( y = 2x + 3 \).

Ответ: Формула линейной функции: \( y = 2x + 3 \.