3. График функции y=kx-3 проходит через точку A(16; 3). Проходит ли график этой функции через точку B(8; 1); C(4; -1,5)?

Задание 3. Проверка точек на графике функции

Дано:

• Функция: \( y = kx - 3 \)
• Точка A: \( (16; 3) \)
• Точка B: \( (8; 1) \)
• Точка C: \( (4; -1,5) \)

Найти: проходит ли график функции через точки B и C.

Решение:

1. Сначала найдём значение k, используя координаты точки A(16; 3), через которую проходит график. Подставим x=16 и y=3 в уравнение функции:
2. \[ 3 = k \cdot 16 - 3 \]
3. Прибавим 3 к обеим частям уравнения:
4. \[ 3 + 3 = 16k \]
5. \[ 6 = 16k \]
6. Разделим обе части на 16:
7. \[ k = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]
8. Итак, уравнение функции: \( y = \frac{3}{8}x - 3 \).
9. Теперь проверим, проходят ли через этот график точки B(8; 1) и C(4; -1,5).
10. Для точки B(8; 1): Подставим x=8 и y=1 в уравнение функции:
11. \[ 1 = \frac{3}{8} \cdot 8 - 3 \]
12. \[ 1 = 3 - 3 \]
13. \[ 1 = 0 \]
14. Это равенство неверно, значит, график функции не проходит через точку B.
15. Для точки C(4; -1,5): Подставим x=4 и y=-1,5 в уравнение функции:
16. \[ -1,5 = \frac{3}{8} \cdot 4 - 3 \]
17. \[ -1,5 = \frac{12}{8} - 3 \]
18. \[ -1,5 = 1,5 - 3 \]
19. \[ -1,5 = -1,5 \]
20. Это равенство верно, значит, график функции проходит через точку C.

Ответ: График функции проходит через точку C(4; -1,5), но не проходит через точку B(8; 1).